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少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡这些灯泡有的亮有的灭十分有

发布时间:2019-10-03 浏览次数:

  少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡有的亮,有的灭,十分有趣。这200个灯泡按1-200的编号……

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  少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡有的亮,有的灭,十分有趣。这200个灯泡按1-200的编号,它们亮或灭的规则是:第一秒,全部灯泡变亮;第二秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变灭;第三秒,燃!浙江司法行政人以歌为媒献礼祖国今晚开码,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮或灭的状态,即亮的变灭,灭的变亮;第N秒后,凡编号为N的倍数的灯泡改变原来的亮或灭的状态。这样下去,每4分钟一个周期。第200秒时亮的灯泡有多少个?

  展开全部1、我们只需要知道每个灯泡对应整数有多少个正整数因子的奇偶性就可以知道这个灯的亮灭状态,因为如果一个整数有奇数个因子的话,经过奇数次(因为有奇数个因子,包含1和本身)调整后,灯肯定是亮的;若有偶数个因子的话,经过偶数次调整后,灯肯定是灭的。所以这个问题转换为求一个整数的正整数的因子的奇偶性。

  也就是说每一个质因子的不同指数幂与其它质因子相乘,得到的结果一定不会重复

  a、首先若x1,x2,...,Xn(参考2中的算式)其中由一个是奇数,则M肯定为偶数,此时对应的正整数必定不是完全平方数,也就是说如果一个正整数不是完全平方数,则它的正整数因子的个数一定是偶数。

  b、其次若X1,X2,...,Xn都是偶数,则M肯定是奇数,而且此时对应的正整数一定是一个完全平方数。

  所以综上所述,我们若要判断亮的灯的个数,只需要判断有多少个灯对应的数字是完全平方数即可,由于不大于200的完全平方数有:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196,总共有14个,所以总共有14个灯到最后是亮的。